Mécanique Quantique            

                    table des matières

Chapitre  A

le formalisme de la mécanique quantique

INTRODUCTION ………………………………………………………………………  2

1. FORMULATION DE LA MECANIQUE QUANTIQUE ………………………….  3

2. Y(q,t):FONCTION D'ETAT (ou fonction d'onde du système) …..….  4

           1.1 Définitions (vocabulaire!) …………………………………………….....  4

                       Etat d'un système

                       Probabilité

           2.2 Propriétés de la fonction d'état Y ………………………………….….   5

                       Facteur de phase

                       Norme

                       Choix du Physicien

                       Produit scalaire

3. NOTION D'OPERATEURS ……………………………………………..………..    6

           3.1 Définitions (vocabulaire) ……………………………………………...…    6

                       Equation aux valeurs propres d'un opérateur

                       Spectre d'un opérateur

           3.2 Exemple d'étude d'un opérateur, valeurs et fonctions propres …..…   7

           3.3 Ensemble "complet" …………………………………………………....   8

           3.4 Opérateur et interprétation probabiliste ………………………......….   8

                       3.4.1 Valeur moyenne d'une grandeur physique

                       3.4.2 Conséquence 1: valeur exacte d'une grandeur

                       3.4.3 Conséquence 2: interprétation des coefficients v_i(t)

           3.5 Exemple: Rotateur rigide ………………………………………………..10

           3.6 Propriété de ces opérateurs: opérateur hermitique …………………..11

4. APPENDICE

    Photon, Opérateurs, Hamiltonien, "principe" de correspondance ……12

           4.1 Ondes et particules ……………………………………………………..12

           4.2 Opérateurs ………………………………………………..…................12

           4.3 Hamiltonien d'un point matériel …………………………..…………….13

           4.4 Notion de "principe" de correspondance ……………………………...13

EXERCICES, EXEMPLES (un modèle atome d'hydrogène) ..…………………...14

                          S² ½S, m_s> = S(S+1) h² ½S, m_s>

                                                                                                  Opérateur  de SPIN

Chapitre B

systèmes ayant une énergie potentielle indépendante du temps

1. Recherche des fonctions d'onde ……………………………....……...   17

           1.1 Recherche des fonctions d'onde: solutions particulières ......  17

           2.2 Solutions générales de l'équation de Schrôdinger .………….  18

           3.3 Etude des états stationnaires ………….……………………...  19

2. Etude d'un exemple: oscillateur harmonique …………………….  20

           2.1 Equation aux valeurs propres de l'Hamiltonien ….…………..   20

           2.2 Fonctions propres, valeurs propres ……………….………….   21

           2.3 Fonction d'onde, état stationnaire …………….……………...   21

3. La mesure d'une grandeur …………………………………………...…     21

           3.1 Problème de la mesure …………………………………………  22

           3.2 Grandeurs simultanément mesurables ……………….………  23

           3.3 Ensemble complet d'observables …………………..…………  24

           3.4 Exemple d'étude: position et quantité de mouvement ………  24

4. Notion de constantes du mouvement ……………………………..….  25

EXERCICES, EXEMPLES

        B1. Emission d'électrons par un métal

        B2. Opérateur moment cinétique d'une particule

        B3. Equations aux valeurs propres (moment cinétique))

APPENDICE B……………………………………………………………....    26

Résolution de l'équation pour l'oscillateur harmonique

Harmoniques Sphériques

Fonctions Radiales Hydrogénoïdes

Références

Chapitre D

Etude du moment angulaire

1. DEFINITION ............................................................................................... 1

           1.1 Moment angulaire orbital ......................................................1

           1.2 Opérateurs de spin ..............................................................1

2. ETUDE DU MOMENT ANGULAIRE GENERALISE ........................................ 2

           2.1 Définitions .......................................................................... 2

           2.2 Relations fondamentales ..................................................... 3

           2.3 Equations aux valeurs propres, opérateurs moment angulaire.. 4

           2.4 Remarques et notations ...................................................... 7

Chapitre E

Théorie des perturbations

1. PERTURBATION D'UN NIVEAU NON DEGENERE ................................... 1

           1.1 Méthode de résolution ....................................................... 2

           1.2 Résolution  ....................................................................... 2

           1.3 Application: Etat fondamental de l'atome d'Hélium ................ 3

2. PERTURBATION D'UN NIVEAU DEGENERE .......................................... 5

           1.1 Méthode de résolution ....................................................... 6

           2.1 Résultats ......................................................................... 6

           3.2 Applications: couplage spin-orbite, effet Zeeman .................. 7

Bibliographie

Livres

   Mécanique Quantique (Dunod Ed.),  A. Messiah .................... 974 pages

   Mécanique Quantique (Masson Ed.), D.I. Blokhintsev ............. 623 pages

   Mécanique Quantique (Mir Ed.), L. Landau, E. Lichitz ............ 718 pages

   Mécanique Quantique ( Hermann Ed.), C. Cohen-TannoudjiI,

                                                    B. Diu, F. Laloe ................. 889 pages

Cours "en ligne" (INTERNET)

   Cours de l'Ecole Polytechnique J.L. Badevant, J. Dalbard ....... 516 pages

   Cours Université Joseph Fournier, F. Faure ........................... 397 pages

Chapitre F

Atomes et molécules

 Nano-Structure-Confinement-Effet Quantique

 Des travaux dans l'univers quantique

        E = i.h.¶/¶t

         Opérateur ENERGIE

                Jonction Silicium

              Emission lumineuse

                   Molécule ADN

             Transistor ?

           Hp = µ.L.S

      Opérateur couplage spin-orbite

    Résonance Electronique Mn²⁺

J² ½j, m> = j(j+1) h² ½j, m>

  Opérateur moment angulaire

[D - c^-2h²¶²/¶t² - m².c²] Y(q, t) = 0

        Equation de Klien-Gordon